设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

admin2022-06-30 65

问题设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=e^af(b)+e^bf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

选项

答案取a=0，b=0得f(0)=0． f’(x)[*] =e^xf’(0)+f(x)[*]=f(x)+e^x 从而f’(x)－f(x)=e^x，通解为f(x)=[*]=(x+C)e^x，由f(0)=0得C=0，故f(x)=xe^x．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Y1f4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是
设则
设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()
设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．
设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则()
设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()
设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．
设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】
已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=________的定义域为________．
研究级数(α＞一1)的敛散性．

随机试题

下列方法中能完成主类实例初始化工作的是()。
目前公认的NGN相关技术都有哪些?
解救苯巴比妥中毒时，为了加速排泄往往在10％葡萄糖注射液中加入一定量的
A、生命价值原则B、生物学价值原则C、最优化原则D、死亡标准原则E、医学道德标准原则安乐死问题属
按照我国《专利法》的规定,取得专利权的发明必须具备:新颖性、创造性和实用性三项条件。
影响各种运输方式的每单位运输工作量的平均燃料消耗量的因素有()。
用人单位招用劳动者，不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物，但可以扣押劳动者的居民身份证和其他证件。()
电声乐队主要有_________、_________、电贝斯、_________等。
“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”，这两句诗蕴含的哲理是：
Ourofficehasrecently______toanewcomputersystem.

最新回复(0)

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

考研数学二

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设则

设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()

设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则()

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】

已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=的定义域为．

研究级数(α＞一1)的敛散性．

下列方法中能完成主类实例初始化工作的是()。

目前公认的NGN相关技术都有哪些?

解救苯巴比妥中毒时，为了加速排泄往往在10％葡萄糖注射液中加入一定量的

A、生命价值原则B、生物学价值原则C、最优化原则D、死亡标准原则E、医学道德标准原则安乐死问题属

按照我国《专利法》的规定,取得专利权的发明必须具备:新颖性、创造性和实用性三项条件。

影响各种运输方式的每单位运输工作量的平均燃料消耗量的因素有()。

用人单位招用劳动者，不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物，但可以扣押劳动者的居民身份证和其他证件。()

电声乐队主要有_____、_、电贝斯、_____等。

“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”，这两句诗蕴含的哲理是：

Ourofficehasrecently______toanewcomputersystem.

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

考研数学二

设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是

设则

设函数f(x)在x=a处可导，则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分条件是()

设A为n阶矩阵，k为常数，则(ka)*等于()．

设A，B，C均为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则()

设A为4×3矩阵，η1，η2，η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解，k1，k2为任意常数，则AX=β的通解为()

设α1，α2，α3线性无关，β1可由α1，α2，α3线性表示，β2不可由α1，α2，α3线性表示，对任意的常数k有()．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且秩(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3＝(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程绢Aχ＝b的通解χ＝【】

已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=________的定义域为________．

研究级数(α＞一1)的敛散性．

下列方法中能完成主类实例初始化工作的是()。

目前公认的NGN相关技术都有哪些?

解救苯巴比妥中毒时，为了加速排泄往往在10％葡萄糖注射液中加入一定量的

A、生命价值原则B、生物学价值原则C、最优化原则D、死亡标准原则E、医学道德标准原则安乐死问题属

按照我国《专利法》的规定,取得专利权的发明必须具备:新颖性、创造性和实用性三项条件。

影响各种运输方式的每单位运输工作量的平均燃料消耗量的因素有()。

用人单位招用劳动者，不得要求劳动者提供担保或者以其他名义向劳动者收取财物，但可以扣押劳动者的居民身份证和其他证件。()

电声乐队主要有_________、_________、电贝斯、_________等。

“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”“芳林新叶催陈叶，流水前波让后波”，这两句诗蕴含的哲理是：

Ourofficehasrecently______toanewcomputersystem.

已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1一x2，则φ(x)=的定义域为．

电声乐队主要有_____、_、电贝斯、_____等。