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admin
2009-03-19
56
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考研数学一
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设函数f(x)在(a，b)内存在二阶导数，且f"(x)＜0．试证：(1)若x0∈(a，b)，则对于(a，b)内的任何x，有f(x0)≥f(x)一f(x0)(x—x0)，当且仅当x=x0时等号成立；(2)若x1，x2，…，xn
二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3-2x2x3．①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值．②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
求心形线r=a(1+cosθ)的全长，其中a＞0是常数．
求齐次线性方程组的基础解系．
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设f(χ)在[0，＋∞)连续，f(χ)＝A≠0，证明：∫01f(nχ)dχ＝A．
设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，∫abf(χ)dχ＝0．证明：(1)存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0；(2)存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξ1≠ξ2，使得f′(ξi)＋f(ξi)＝
设f(x)在区间[a,b]上二阶可导，且f"(x)≥0,证明：.
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