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  3. 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。

admin2020-03-16  68
问题 证明：当0＜a＜b＜π时，bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
选项
答案令f(x)=xsinx+2cosx+πx，需证0＜a＜x＜π时，f(x)是单调增加的。 f’(x)=sinx+xcosx一2sinx+π=xcosx一sinx+π， f’’(x)=cosx一xsinx—cosx=一xsinx＜0， 所以f’(x)严格单调减少。 又 f’(π)=πcosπ+π=0， 故0＜a＜x＜π时，f(x)的一阶导数大于零，从而函数单调增加，根据b＞a可得，f(b)＞f(a)， 即可得bsinb+2cosb+πb＞asina+2cosa+πa。
解析
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考研数学二

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