设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2019-04-22 50

问题设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(PX)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/htV4777K

考研数学二

相关试题推荐

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()
设f(x)连续可导，g(x)连续，且则()．
设则()
已知函数f(x)=ln｜x一1｜，则()
设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
求不定积分
(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．
若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

随机试题

导致龋病最重要的口腔细菌是
下面对胰液的描述不正确的是
对从业人员健康带来不良影响的职业病危害因素主要来源有()。
工程地质勘察作为一项基础性工作，对工程造价的影响可归结为()。
张某超越王某授予的代理价格权限，以王某的名义与知情的赵某订立了买卖私房的合同。对此，下列说法正确的有()。
道德教育的途径很多，主要包括()。
非营利组织是指不是以营利为目的的组织，它的目标通常是支持或处理个人关心或者公众关注的议题或事件。非营利组织所涉及的领域非常广，涉及艺术、慈善、教育、政治、宗教、学术、环保等领域。非营利组织的运作并不是为了产生利益，这一点通常被视为这类组织的主要特性。依据上
A、 B、 C、 D、 A各项依次写为。分子1、8、27、(64)、125、216是立方数列，分母1、2、4、(8)、16、32是公比为2的等比数列。
论述新闻编辑工作的特点。(湖南师大2018年研)
对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较的次数为()。

最新回复(0)

设A为，2阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学二

设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是()

设f(x)连续可导，g(x)连续，且则()．

设则()

已知函数f(x)=ln｜x一1｜，则()

设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的()

证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．

求不定积分

(1)设＝0，求a，b的值．(2)确定常数a，b，使得ln(1＋2χ)＋＝χ＋χ2＋o(χ2)．(3)设b＞0，且＝2，求b．

若函数φ(x)及ψ(x)是n阶可微的，且φ(k)(x0)=ψ(k)(x0)，k=0，1，2，…，n一1．又x＞x0时，φ(n)(z)＞ψ(n)(x)．试证：当x＞x0时，φ(x)＞ψ(x)．

导致龋病最重要的口腔细菌是

下面对胰液的描述不正确的是

对从业人员健康带来不良影响的职业病危害因素主要来源有()。

工程地质勘察作为一项基础性工作，对工程造价的影响可归结为()。

张某超越王某授予的代理价格权限，以王某的名义与知情的赵某订立了买卖私房的合同。对此，下列说法正确的有()。

道德教育的途径很多，主要包括()。

A、 B、 C、 D、 A各项依次写为。分子1、8、27、(64)、125、216是立方数列，分母1、2、4、(8)、16、32是公比为2的等比数列。

论述新闻编辑工作的特点。(湖南师大2018年研)

对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较的次数为()。