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  3. 设f(χ)在(－∞，＋∞)上是导数连续的有界函数，｜f(χ)－f′(χ)｜≤1，证明：｜f(χ)｜≤1．

设f(χ)在(－∞，＋∞)上是导数连续的有界函数，｜f(χ)－f′(χ)｜≤1，证明：｜f(χ)｜≤1．

admin2021-11-09  59
问题 设f(χ)在(－∞，＋∞)上是导数连续的有界函数，｜f(χ)－f′(χ)｜≤1，证明：｜f(χ)｜≤1．
选项
答案因为f(χ)有界，所以[*]e－χf(χ)＝0， 于是e－χf(χ)｜χ＋∞＝∫χ＋∞[e－χf(χ)]′dχ， 即－e－χf(χ)＝∫χ＋∞－e－χ[f(χ)－f′(χ)]dχ，两边取绝对值得 e－χ｜f(χ)｜≤∫χ＋∞e－χ｜f(χ)－f′(χ)｜dχ≤∫χ＋∞e－χdχ＝e－χ，故｜f(χ)｜≤1．
解析
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考研数学二

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