2. 考研
  3. 设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．

设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．

admin2019-08-23  74
问题 设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，Aki≠0，则AX＝0的通解为_______．
选项
答案C(Ak1，Ak2，…，Aki…，Akn)T(C为任意常数)．
解析 因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，又因为Aki≠0，所以r(A*)≥1，从而r(A)＝n－1，AX＝0的基础解系含有一个线性无关的解向量，又AA*＝｜A｜E＝0，所以A*的列向量为方程组AX＝0的解向量，故AX＝0的通解为C(Ak1，Ak2，…，Aki…，Akn)T(C为任意常数)．
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考研数学二

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