A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

admin2018-11-23 27

问题 A是2阶矩阵，2维列向量α₁，α₂线性无关，Aα₁＝α₁＋α₂，Aα₂＝4α₁＋α₂．求A的特征值和｜A｜．

选项

答案先找A的特征向量．由于α₁，α₂线性无关，每个2维向量都可以用它们线性表示．于是A的特征向量应是α₁，α₂的非零线性组合c₁α₁＋c₂α₂，由于从条件看出α不是特征向量，c₃不能为0，不妨将其定为1，即设η＝cα₁＋α₂是A的特征向量，特征值为λ，则Aη＝λη， Aη＝A(cα₁＋α₂)＝c(α₁＋α₂)＋4α₁＋α₂＝(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂，则(c＋4)α₁＋(c＋1)α₂＝λ(cα₁＋α)，得c＋4＝λc，c＋1＝λ．解得c＝2或－2，对应的特征值λ分别为3，－1．｜A｜＝－3．

解析

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考研数学一

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A是2阶矩阵，2维列向量α1，α2线性无关，Aα1＝α1＋α2，Aα2＝4α1＋α2．求A的特征值和｜A｜．

考研数学一

设X和Y是相互独立的随机变量，其概率密度分别为其中λ＞0，μ＞0是常数，引入随机变量求E(Z)和D(Z)．

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

分段函数一定不是初等函数，若正确，试证之；若不正确，试说明它们之间的关系?

已知A，B都是n阶矩阵，且P－1AP=B，若α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，则矩阵B必有特征向量__________．

设二维随机变量(X，Y)在G=上服从均匀分布，则条件概率=_______

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

已知A，B均是3阶矩阵，将A中第3行的一2倍加到第2行得矩阵A1，将B中第1列和第2列对换得到B1，又A1B1=，则AB=________

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为________．

(96年)4阶行列式的值等于

试述动机与行为之间的关系。

手术伤后创口出血，在转送途中。首先采用的止血方法是()。

下列行政强制措施属于间接执行性强制措施的是：()

风险估计中的定量估计通常采用(　　)。

决定进口关税的因素不包括______。

营运资本投资等于（）。

中国老年人口基数大，人口老龄化进程快，老年人慢性病患病率高。老龄事业面临的主要问题包括()。

一部门共有三个人数相等的工作小组，其中一组的男员工人数与二组的女员工人数相同，三组的男员工人数是全部门男员工的2／5，则女员工占全部门人数的比例是：

【《授权法》】

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设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

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行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

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