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设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=,求f(x).
设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=,求f(x).
admin
2017-03-15
57
问题
设x∈[0,a]时f(x)连续且f(x)>0(x∈(0,a]),又满足f(x)=
,求f(x).
选项
答案
因f(x)=[*]dt, (*) 由f(x)连续及x
2
可导知f
2
(x)可导,又f(x)>0,从而f(x)可导,[f
2
(x)]′=2f(x)f′(x),故将上式两边对x求导,得2f(x)f′(x)=f(x).2x[*]f′(x)=x. 在(*)式中令x=0可得f(0)=0. 于是(*)式[*]两边积分[*]得 [*]
解析
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考研数学一
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