设4阶矩阵A=(α1，α2，α3，α4)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)T，c任意．则下列选项中不对的是

admin2020-06-11 55

问题设4阶矩阵A=(α₁，α₂，α₃，α₄)，已知齐次方程组Ax=0的通解为c(1，—2，1，0)^T，c任意．则下列选项中不对的是

选项 A、α₁，α₂，α₃线性相关
B、α₁，α₂线性无关
C、α₁，α₂，α₄线性无关
D、α₁，α₂，α₄线性相关

答案D

解析条件说明α₁—2α₂+α₃=0，并且r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3．
显然α₁，α₂，α₃线性相关，并且r(α₁，α₂，α₃)=2．α₃可用α₁，α₂线性表示，因此r(α₁，α₂)=r(α₁，α₂，α₃)=2．α₁，α₂线性无关．A和B都对．
r(α₁，α₂，α₄)=r(α₁，α₂，α₃，α₄)=3，C对D错．

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考研数学二

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