已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2015-08-14 140

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
(1)写出二次型f的矩阵表达式；
(2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案(1)二次型的矩阵[*]则二次型f的矩阵表达式 f=x^TAx． (2)A的特征多项式|A一λE|=一(6+λ)(1一λ)(6一λ)，则A的特征值λ₁=一6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵[*] 所求正交变换[*]二次型f的标准型f=-6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/Xg34777K

考研数学二

相关试题推荐

曲线共有渐近线()。
设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：存在，并求其值。
设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(
设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT.证明：r(A)≤2．
设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．
设齐次线性方程组时XTAX的最大值．
计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。
设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．
设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()
设g(x)-f(x0+2x)-f(x0-2x)其中f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在点x0处导数存在，且f’(x0)=2，则g’(0)=________．

随机试题

被拘留人在被行政拘留前因同一行为被依法拘传、刑事拘留、取保候审的时间都不能折抵行政拘留时间。
农业发展逐步实现从增产导向向提质导向转型升级，这体现了我国现代农业发展()时期的发展思路。
第二信使cAMP介导激素作用的机制是()
某办公楼工程，地下2层，地上15层，建筑面积30000m2，施工单位进场后按照批准的总平面布置图进行了现场规划，其中库房分成普通库房和特殊库房，分建在不同的位置，主要出人口及楼层各主要部分等均悬挂了明显的警示牌，在施工过程中发生了以下事件：事件一
经检验检疫机构预检的出口货物，可直接向口岸检验检疫机构办理换证放行手续，无须提供任何单证。
根据上海证券交易所的相关规定，证券回购交易集中竞价时，其申报应当符合(　　)。
2010年第一季度，中国人民银行根据国内外经济金融形势和银行体系流动性变化，实施的主要货币政策操作如下：1．累计发行央行票据1.43万亿元，开展短期正回购操作8930亿元。2．经过2009年一年多的宽松货币政策，在货币信贷快速增长背景下，2010年1月
根据合同法律制度的规定，仓储期间因特定原因导致仓储物变质、损坏的，保管人不承担损害赔偿责任，该特定原因包括()。
一般资料：求助者，男性，17岁，高中三年级学生。案例介绍：求助者要参加高考了，但目前成绩较差，知道原因，就是控制不住地老玩游戏，严重影响了学习成绩。求助者生动前来咨询，请求咨询师帮助自己改掉玩游戏的毛病。下面是心理咨询师与求助者之间的一
某教师遇到学习成绩不同的学生犯错误，在进行教育时，对优秀学生是“轻描淡写，面带微笑”，对中等学生是“不厌其烦，严肃教导”，对后进学生是“谩骂训斥，又吼又叫”，教师的这种做法()。

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． (1)写出二次型f的矩阵表达式； (2)用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学二

曲线共有渐近线()。

设g(x)可导，｜g’(x)｜＜1,且当a≤x≤b时，a＜g(x)＜b,又x+g(x)－2f(x)=0,若{xn}满足xn+1=f(xn),n=0,1,2,…,x0∈[a,b]。证明：存在，并求其值。

设α1，α2，α3，α4，α5均是4维列向量，记A=(α1，α2，α3，α4),B=(α1，α2，α3，α4，α5）。已知方程Ax=α5有通解k(1,－1,2,0)T+(2,1,0,1)T,其中k是任意常数，则下列向量不是方程Bx=0的解的是(

设α，β是n维非零列向量，A=αβT+βαT.证明：r(A)≤2．

设A=问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

设齐次线性方程组时XTAX的最大值．

计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。

设平面区域D由直线x＝1，x－y＝2与曲线y＝围成，f(x，y)是D上的连续函数，则下列选项中的是()．

设A是3阶矩阵，3维非零列向量α不是A的特征向量，且A2α+Aα-2α=0，f(x)=｜xE-A｜，则存在x0∈(-2，1)使得曲线y=f(x)在(x0，f(x0))处的切线垂直于()

设g(x)-f(x0+2x)-f(x0-2x)其中f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在点x0处导数存在，且f’(x0)=2，则g’(0)=________．

被拘留人在被行政拘留前因同一行为被依法拘传、刑事拘留、取保候审的时间都不能折抵行政拘留时间。

农业发展逐步实现从增产导向向提质导向转型升级，这体现了我国现代农业发展()时期的发展思路。

第二信使cAMP介导激素作用的机制是()

经检验检疫机构预检的出口货物，可直接向口岸检验检疫机构办理换证放行手续，无须提供任何单证。

根据上海证券交易所的相关规定，证券回购交易集中竞价时，其申报应当符合( )。

根据合同法律制度的规定，仓储期间因特定原因导致仓储物变质、损坏的，保管人不承担损害赔偿责任，该特定原因包括()。

某教师遇到学习成绩不同的学生犯错误，在进行教育时，对优秀学生是“轻描淡写，面带微笑”，对中等学生是“不厌其烦，严肃教导”，对后进学生是“谩骂训斥，又吼又叫”，教师的这种做法()。

根据上海证券交易所的相关规定，证券回购交易集中竞价时，其申报应当符合(　　)。