计算二重积分，其中D为平面区域｛(x，y)｜x2＋y2≤2x，x≥1｝。

admin2022-04-10 79

问题计算二重积分

，其中D为平面区域｛(x，y)｜x²＋y²≤2x，x≥1｝。

选项

答案如图所示，二重积分的积分区域为图中的阴影部分，由于积分区域关于x轴对称，根据被积函数中y的奇偶性可得 [*] 由于是被积函数[*]是关于y的奇函数，所以有 [*] 选用极坐标求二重积分得 [*]

解析本题先画出积分区域，观察图形的对称性，通过被积函数的奇偶性简化计算，由于图形为半圆形，所以采用极坐标计算比较方便。

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