(10年)3阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=_______．

admin2018-07-27 103

问题 (10年)3阶常系数线性齐次微分方程y"’一2y"+y’一2y=0的通解为y=_______．

选项

答案y=C₁e^2x+C₂cosx+C₁sinx．

解析方程y"’一2y”+y’一2y=0的特征方程为
r³一2r²+r一2=0
即 r²(r一2)+(r一2)=0
(r一2)(r²+1)=0
r₁=2，r_2,3=±l’
则原方程通解为y=C₁e^2x+C₂cosx+C₁sinx．

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