2. 考研
  3. 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．

admin2015-06-30  88
问题 设二阶常系数非齐次线性微分方程y"+y’+qy=Q(x)有特解y=3e-4+x2+3x+2，则Q(x)=_______，该微分方程的通解为_______．
选项
答案-12x2-34x-19，C1e-2x+C2ex+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)
解析 显然λ=-4是特征方程λ2+λ+q=0的解，故q=-12，
即特征方程为λ2+λ-12=0，特征值为λ1=-4，λ2=3．
因为x2+3x+2为特征方程y"+y’-12y=Q(x)的一个特解，
所以Q(x)=2+2x+3-12(x2+3x+2)=-12x2-34x-19，
且通解为y=C1e-2x+C2ex+x2+3x+2(其中C1，C2为任意常数)．
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考研数学二

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