(2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ2－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数． (Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式； (Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝

admin2016-05-30 76

问题 (2004年)设函数f(χ)在(－∞，＋∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(χ)＝χ(χ²－4)，若对任意的χ都满足f(χ)＝kf(χ＋2)，其中k为常数．
(Ⅰ)写出f(χ)在[－2，0]上的表达式；
(Ⅱ)问k为何值时，f(χ)在χ＝0处可导．

选项

答案(Ⅰ)当－2≤χ＜0，即0≤χ＋2＜2时， f(χ)＝kf(χ＋2)＝k(χ＋2)[(χ＋2)²－4]＝kχ(χ＋2)(χ＋4)． (Ⅱ)由题设知f(0)＝0． [*] 令f′_-(0)＝f′₊(0)，得k＝－[*]．即当k＝－[*]时，f(χ)在χ＝0处可导．

解析

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