2. 考研
  3. 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明： 存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明： 存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。

admin2019-01-19  94
问题 已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1。证明：
存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f＇(η)f＇(ζ)=1。
选项
答案在[0，ξ]和[ξ，1]上对f(x)分别应用拉格朗日中值定理知，存在两个不同的点η∈(0，ξ)，ζ∈(ξ，1)，使得 f＇(η)=[*] 于是 f＇(η)f＇(ζ)=[*]=1。
解析
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考研数学三

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