设总体X的分布函数为其中未知参数β＞1，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本。求：(Ⅰ)β的矩估计量； (Ⅱ)β的最大似然估计量。

admin2018-04-11 82

问题设总体X的分布函数为

其中未知参数β＞1，X₁，X₂，…，X_n为来自总体X的简单随机样本。
求：(Ⅰ)β的矩估计量；
(Ⅱ)β的最大似然估计量。

选项

答案X的概率密度为 [*] 所以参数β的矩估计量为[*]是样本均值。 (Ⅱ)设x₁，…，x_n为X₁，…，X_n的观测值，则似然函数 [*] x_i＞1(i=1，2，…，n)，取对数可得 lnL(β)=nlnβ—(β+1)[*] 两边对β求导，得 [*] 令[*] 因此β的最大似然估计量为[*]

解析

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考研数学一

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