设向量组α1,α2……αn(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1讨论向量组β1β2

admin2015-08-17 38

问题设向量组α₁,α₂……α_n(s≥2)线性无关，且β₁=α₁+α₂，β₂=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁讨论向量组β₁β₂

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即(x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0．因为α₁,α₂……α_s线性无关，则[*]其系数行列式[*] (1)当s为奇数时，｜A｜=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁β₂……β_s线性无关； (2)当s为偶数时，｜A｜=0，方程组有非零解，则向量组β₁β₂……β_s线性相关．

解析

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考研数学一

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设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，βs的线性相关性．
设f(x)，g(x)在[a，b]上二阶可导，g"(x)≠0，f(a)=f(b)=g(a)=g(b)=0，证明：(1)在(a，b)内，g(x)≠0；(2)在(a，b)内至少存在一点ξ，使．
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