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设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )
设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )
admin
2019-08-12
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问题
设f(x)在点x=a处可导,则函数|f(x)|在点x=a处不可导的充分必要条件是( )
选项
A、f(a)=0且f’(a)=0。
B、f(a)=0且f’(a)≠0。
C、f(a)>0且f’(a)>0。
D、f(a)<0且f’(a)<0。
答案
B
解析
若f(a)≠0,由复合函数求导法则有
因此排除C、D。
当f(x)在x=a可导,且f(a)≠0时,|f(x)|在x=a点可导。
当f(a)=0时,
上两式分别是|f(x)|在x=a点的左、右导数,因此,当f(a)=0时,|f(x)|在x=a点不可导的充要条件是上两式不相等,即f’(a)≠0。故选B。[img][/img]
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考研数学二
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