已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

admin2018-06-12 68

问题已知α＝

是n维向量，证明矩阵A＝E－4αα^T的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

选项

答案因为A^T＝(E－4αα^T)^T＝E－4(α^T)^Tα^T＝A，又α^Tα＝[*]．故 A^TA＝AA^T＝(E－4αα^T)(E－4αα^T)＝E－4αα^T－4αα^T＋16αα^Tαα^T ＝E－8αα^T＋16α(α^Tα)α^T＝E．即A是正交矩阵，所以矩阵A的列向量是n维空间的规范正交基．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/WTg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则()
已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．
设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()
设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．
设A＝，则其逆矩阵A-1_______．
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()
设n阶矩阵A与B等价，则必有()

随机试题

党的()对全面建成小康社会提出了新的要求，作出了新的部署，明确“两个一百年”的奋斗目标。
联合用药使异烟肼失去抗菌作用的中成药是()。
某单位仓库发现一具无名女尸，则下列说法正确的是：()
加工中心与普通数控机床相比，最大的区别是加工中心具有()。
A企业购建一条新的生产线，该生产线预计可以使用5年，估计每年年末的现金净流量为25万元。假设年利率为12％，则该生产线未来现金净流量的现值为()万元。[已知(P／F，12％，5)＝0．5674，(P／A，12％，5)＝3．6048]
以下各项按时间先后顺序排列正确的是：
如图所示，某跳水运动员在3m长的跳板上起跳，其中A为无人时跳板静止点，B为人站在跳板上静止时的平衡点，C为人起跳过程中人和跳板运动的最低点。已知跳板形变越大时跳板对人的弹力也越大，在人由B到C的过程中：
报道平衡(湖南大学2014年研)
可以用来表示两种事物之间相关性的统计图是()。
A、Hestilllivedinhiscollegedormroom.B、Hemadealivingbysellingwinebottles.C、Hegotmoneyfromoneofhisfriends.D

最新回复(0)

已知α＝是n维向量，证明矩阵A＝E－4ααT的列向量是n维向量空间的一组规范正交基．

考研数学一

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，若AB＝E，则()

已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

设A为n阶矩阵，AT是A的转置矩阵，对于线性方程组(Ⅰ)Aχ＝0和(Ⅱ)ATAχ＝0，必有()

设A为n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵P＝其中A*是A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设矩阵A与B＝相似，则r(A)＋r(A－2E)＝_______．

设A＝，则其逆矩阵A-1_______．

设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()

设n阶矩阵A与B等价，则必有()

党的()对全面建成小康社会提出了新的要求，作出了新的部署，明确“两个一百年”的奋斗目标。

联合用药使异烟肼失去抗菌作用的中成药是()。

某单位仓库发现一具无名女尸，则下列说法正确的是：()

加工中心与普通数控机床相比，最大的区别是加工中心具有()。

A企业购建一条新的生产线，该生产线预计可以使用5年，估计每年年末的现金净流量为25万元。假设年利率为12％，则该生产线未来现金净流量的现值为()万元。[已知(P／F，12％，5)＝0．5674，(P／A，12％，5)＝3．6048]

以下各项按时间先后顺序排列正确的是：

如图所示，某跳水运动员在3m长的跳板上起跳，其中A为无人时跳板静止点，B为人站在跳板上静止时的平衡点，C为人起跳过程中人和跳板运动的最低点。已知跳板形变越大时跳板对人的弹力也越大，在人由B到C的过程中：

报道平衡(湖南大学2014年研)

可以用来表示两种事物之间相关性的统计图是()。

A、Hestilllivedinhiscollegedormroom.B、Hemadealivingbysellingwinebottles.C、Hegotmoneyfromoneofhisfriends.D