已知线性方程组有无穷多解，而A是3阶矩阵，且分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

admin2016-05-09 47

问题已知线性方程组

有无穷多解，而A是3阶矩阵，且

分别是A关于特征值1，－1，0的三个特征向量，求矩阵A．

选项

答案对增广矩阵作初等变换，有 [*] 由于方程组有无穷多解，故a＝－1或a＝0．当a＝－1时，三个特征向量[*]线性相关，不合题意舍去；当a＝0时．三个特征向量[*]线性无关，是A的特征向量，故a＝0．令P＝[*]，有P^-1AP＝A＝[*]，那么 A＝PAP^-1＝[*]

解析

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考研数学一

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