设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k1求Aβ．

admin2022-04-07 76

问题设A为三阶方阵，A的每行元素之和为5，AX=0的通解为k₁

求Aβ．

选项

答案因为A的每行元素之和为5，所以有[*]即A有一个特征值为λ₁=5，其对应的特征向量为ξ₁=[*]ξ₁=5ξ₁．又AX=0的通解为k₁[*]λ₂=λ₃=0，其对应的特征向量为ξ₂=[*]Aξ₂=0，Aξ₃=0．令x₁ξ₁，x₂ξ₂，x₃ξ₃，解得x₁=8，x₂=-1，x₃=-2，则Aβ=8Aξ₁-Aξ₂-2Aξ₃=8Aξ₁[*]

解析

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