用配方法化二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．

admin2019-08-28 66

问题用配方法化二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₁x₃-4x₃²为标准形．

选项

答案f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₁x₃-4x₃²=(x₁+x₂+x₃)²-(x₂+x₃)²-4x₃²，令[*] 则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX[*]y₁²-y₂²-4y₃²．

解析

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考研数学三

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设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

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