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  3. 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则( )

设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则( )

admin2019-05-12  10
问题 设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则(    )
选项 A、r＞r1
B、r＜r1
C、r＝r1
D、r与r1的关系依C而定
答案C
解析 因为B＝AC＝EAC，其中E为m阶单位矩阵，而E与C均可逆，由矩阵的等价定义可知，矩阵B与A等价，从而r(B)＝r(a)．所以应选C．
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考研数学一

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