设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

admin2019-08-12 87

问题设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

选项 A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向组等价。
B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵曰的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。

答案C

解析将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α₁,α₂，…，α_n)，B=(β₁β₂，…，β_n)，则有

表明向量组β₁β₂，…，β_n可由向量组α₁,α₂，…，α_n线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ^一1，即(α₁,α₂，…，α_n)=(β₁β₂，…，β_n)Q^一1，表明向量组α₁,α₂，…，α_n可由向量组β₁β₂，…，β_n线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设

则P、Q均为可逆矩阵，且

但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/VlN4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

考研数学二

设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈(0，+∞)，x≠y，均有：

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

求下列定积分：(Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中求B．

利用导数证明：当x＞1时，

设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1)．证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B。

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)TT，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+b)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量

学生选课成绩表的关系模式SC(S#，C#，G)，其中S#为学号，C#为课号，G为成绩，关系表达式πs#．c#(SC)／S表示()。

Bothofficialandunofficialrecordsindicatethatthewar________over6millionpeople,resultinginthecreationofthelarges

A、Chemotherapy.B、Radiation.C、Injections.D、Surgery.C细节题。这位男士首先要接受什么治疗?根据对话可知，要先看看药物注射是否有效，患者的状况还不到进行化疗(chemotherapy)的程度。因而答案为

A、观察，局部不进行处理B、局部按摩C、舌系带延长术D、牙槽突修整术E、上颌结节修整术思者上颌无牙左上颌结节存在倒凹，右侧正常，此时应

下列所叙述的哪一项不是胁痛的病机

根据《保险法》规定，保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起()内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的最低数额先予支付。

县里摘了贫困县的帽子后。不能歇歇脚。要确保扶贫后不返贫。对此，你怎么看？

下列各选项中属于行为罚的处罚类型是(　)。

请读程序：#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){chars1="AbCdEf",s2="aB";s1++；s2++；printf("%d\n"

UnitedStatesgovernment,andtheAmericanpeople.Itshistory,andthehistoryofthenation’scapital,beganwhenPresidentGe

设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是( )

考研数学二

设n为大于1的常数，求证：对任意的x，y∈(0，+∞)，x≠y，均有：

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

求下列定积分：(Ⅰ)I=∫0πsin2xarctanexdx．

设A=，已知A有三个线性无关的特征向量且λ=2为矩阵A的二重特征值，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，其中求B．

利用导数证明：当x＞1时，

设f(x)在区间[0，1]上连续，在区间(0，1)内存在二阶导数，且f(0)=f(1)．证明：存在ξ∈(0，1)使2f’(ξ)+ξf"(ξ)=0．

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P－1AP=B。

设向量组(I)α1=(1，0，2)T，α2=(1，1，3)TT，α3=(1，一1，a+2)T和向量组(Ⅱ)β1=(1，2，a+3)T，β2=(2，1，a+b)T，β3=(2，1，a+4)T．试问：当a为何值时，向量组(I)与(Ⅱ)等价?当a为何值时，向量

学生选课成绩表的关系模式SC(S#，C#，G)，其中S#为学号，C#为课号，G为成绩，关系表达式πs#．c#(SC)／S表示()。

Bothofficialandunofficialrecordsindicatethatthewar________over6millionpeople,resultinginthecreationofthelarges

A、Chemotherapy.B、Radiation.C、Injections.D、Surgery.C细节题。这位男士首先要接受什么治疗?根据对话可知，要先看看药物注射是否有效，患者的状况还不到进行化疗(chemotherapy)的程度。因而答案为

A、观察，局部不进行处理B、局部按摩C、舌系带延长术D、牙槽突修整术E、上颌结节修整术思者上颌无牙左上颌结节存在倒凹，右侧正常，此时应

下列所叙述的哪一项不是胁痛的病机

根据《保险法》规定，保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起()内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的最低数额先予支付。

县里摘了贫困县的帽子后。不能歇歇脚。要确保扶贫后不返贫。对此，你怎么看？

下列各选项中属于行为罚的处罚类型是( )。

请读程序：#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){char*s1="AbCdEf",*s2="aB";s1++；s2++；printf("%d\n"

UnitedStatesgovernment,andtheAmericanpeople.Itshistory,andthehistoryofthenation’scapital,beganwhenPresidentGe

下列各选项中属于行为罚的处罚类型是(　)。

请读程序：#include＜stdio.h＞#include＜string.h＞main(){chars1="AbCdEf",s2="aB";s1++；s2++；printf("%d\n"