2. 考研
  3. 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．

admin2020-09-23  44
问题 设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关的列向量组．且满足Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，则|A|=_____．
选项
答案一4
解析 因为Aα1=α1+2α2一α3，Aα2=α1+α3，Aα3=一α1+α2，所以A(α1，α2，α3)=(Aα1，Aα2，Aα3)
=(α1，α2，α3)
于是|A|.|α1，α2，α3|=|α1，α2，α3|.
考虑到|α1，α2，α3|≠0，得
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考研数学一

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