设fn(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

admin2022-03-14 53

问题设f_n(x)=x(x－1)(2x－1)(3x－1)…(nx－1)，n为正整数，则f"_n(x)在开区间（0,1）内有________个零点。

选项

答案n－1

解析因为f_n(x)有零点，x=0,1,

,…,

,共n+1个，由罗尔定理可知，在开区间（0,1）内f’_n(x)至少有n个零点，从而f"_n(x)在开区间（0,1)内至少有n－1个零点，由于f"_n(x)是n－1次多项式，因此它至多有n－1个零点，故f"_n(x)在开区间（0,1）内恰有n－1个零点。

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