2. 考研
  3. 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则( )

admin2019-07-12  81
问题 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，变换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则(    )
选项 A、交换A*第1列与第2列得B*
B、交换A*第1行与第2行得B*
C、交换A*第1列与第2列得－B*
D、交换A*第1行与第2行得－B*
答案C
解析 记交换n阶单位矩阵的第1行与第2行所得初等方阵为P，则有PA=B，|B|=－|A|，P－1=P．且由A可逆知B可逆．于是由B*=|B|B－1，得B*=－|A|(PA)－1=－(|A|A－1)P－1=－A*P，或A*P=－B*，再由初等列变换与初等方阵的关系知，交换A*的第1列与第2列得－B*，因此选项C正确．
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考研数学三

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