下列选项中矩阵A和B相似的是( )

admin2017-01-13 67

问题下列选项中矩阵A和B相似的是( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析选项A中，r(A)=1，r(B)=2，故A和B不相似。选项B中，tr(A)=9，tr(B)=6，故A和B不相似。选项D中，矩阵A的特征值为2，2，一3，而矩阵B的特征值为1，3，一3，故A和B不相似。由排除法可知应选C。事实上，在选项C中，矩阵A和B的特征值均为2，0，0。由于A和B均可相似对角化，也即A和B均相似于对角矩阵

故由矩阵相似的传递性可知A和B相似。所以选C。

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考研数学二

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设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0,f(0)＜0,证明：f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点。
对于一切实数t,函数f(t)连续的正函数且可导，同时有f(－t)=f(t),又函数g(x)=∫-aa|x－t|f(t)dt,a＞0,x∈[－a,a]证明g’(x)是单调增加的。
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