2. 考研
  3. 设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0,f(0)＜0,证明：f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点。

设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0,f(0)＜0,证明：f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点。

admin2022-10-08  98
问题 设在[0,+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0,f(0)＜0,证明：f(x)在(0,+∞)内有且仅有一个零点。
选项
答案在[0,+∞)上，由f’(x)≥k＞0,得∫0xf’(x)dx≥∫0xkdx，即f(x)≥kx+f(0) 取x1＞[*]＞0,有f(x1)＞k[[*]]+f(0)=0 因f(x1)＞0,由题设f(0)＜0,根据零点存在定理，必存在x0∈(0,x1),使得f(x0)=0 因f’(x)≥k＞0,故f(x)严格单调增加，x∈（0，+∞），所以f(x)在(0,+∞)内仅有一个零点。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/nYR4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)