设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A，B两点间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4．

admin2018-11-11 99

问题设一质点在单位时间内由点A从静止开始做直线运动至点B停止，A，B两点间距离为1，证明：该质点在(0，1)内总有某一时刻的加速度的绝对值不小于4．

选项

答案设质点运动的距离y关于时间t的函数为y=y(t)，0≤t≤1，则有 y(0)=0，y(1)=1，y’(0)=0，y’(1)=0． [*]在t=0与t=1处的一阶泰勒展开式分别为 [*] 若[*]则由上述①式得y"(ξ₁)≥4；若[*]由上述②式得y"(ξ₂)＜一4．证毕．

解析

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考研数学二

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