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[2009年] 设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为 则函数F(x)=∫0x|f(t)|dt的图形为( ). [img][/img]
[2009年] 设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为 则函数F(x)=∫0x|f(t)|dt的图形为( ). [img][/img]
admin
2019-04-08
53
问题
[2009年] 设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为
则函数F(x)=∫
0
x
|f(t)|dt的图形为( ).
[img][/img]
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
仅D入选.因f(x)在[一1,3]上只有2个不连续的点(第一类间断点)x=0,x=2,
故f(x)在[一1,3]上可积,则对任意x∈[-1,3],F(x)=∫
0
x
f(t)dt在[一1,3]上连续,特别在x=0处连续,且F(0)=0.而C中F(0)=1≠0,排除C.由f(x)的图形可知x=2为f(x)的跳跃间断点,知,F(x)=∫
0
x
f(t)dt在x=2处连续,排除B.
当x∈[一1,0)时,F(x)=∫
0
x
f(t)dt=一∫
x
0
1dt一x<0,而选项A中F(x)≥0,故排除A.
或当x∈[1,0)时,F’(x)=f(x)=1>0,从而F(x)单调递增,而A中F(x)单调递减,排除A.
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0
考研数学一
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