已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫0xu2f(u)du。求f(x)

admin2021-12-14 55

问题已知f(x)的定义域为(0，+∞)，且满足xf(x)=1+∫₀^xu²f(u)du。
求f(x)

选项

答案已知等式两边同时对x求导，得xf’(x)+f(x)=x²f(x)，即f’(x)+(1/x-x)f(x)=0，解一阶线性微分方程，令x=1，则f(1)=Ce^1/2，又f(1)=1+∫₀¹f(u)du=1+∫₀¹u²·C/ue^u/2=1+C(e^1/2-1)，故Ce^1/2=1+Ce^1/2-C，解得C=1，所求[*]

解析

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