设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n． (1)证明：=n： (2)设ξ1，ξ2，…，ξr与η1，η2，…，ηs分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ1，ξ2，…，ξr，η1，η2，…，ηs线性无关．

admin2021-11-09 90

问题设A，B，C，D都是n阶矩阵，r(CA+DB)=n．
(1)证明：

=n：
(2)设ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s分别为方程组AX=0与BX=0的基础解系，证明：ξ₁，ξ₂，…，ξ_r，η₁，η₂，…，η_s线性无关．

选项

答案(1)因为n=r(CA+DB)=[*]=n； (2)因为[*]=n，所以方程组[*]X=0只有零解，从而方程组AX=0与BX=0没有非零的公共解，故ξ₁，ξ₂，…，ξ_r与η₁，η₂，…，η_s线性无关．

解析

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