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考研
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admin
2019-08-23
66
问题
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考研数学二
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设f(x)在[a,b]上可导,f’(x)+[f(x)]2一∫0xf(t)dt=0,且∫abf(t)dt=0。证明:∫axf(t)dt在(a,b)的极大值不能为正,极小值不能为负;
设y=y(x)是由方程xy+ey=x+1确定的隐函数,则=______。
设函数f(x)满足关系式f’’(x)+[f’(x)]2=x,且f’(0)=0,则()
设区域D={(x,y)|x2+y2≤4,x≥0,y≥0},f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则=()
计算(x2+y2)dxdy,其中D是由y=一x,所围成的平面区域。[img][/img]
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曲线xy=1在点D(1,1)处的曲率圆方程是______。
设f(x)是区间[0,+∞)上具有连续导数的单调增加函数,且f(0)=1。对任意的t∈[0,+∞),直线x=0,x=t,曲线y=f(x)以及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体。若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍,求函数f(x)的表达式。
设函数y(x)具有二阶导数,且曲线l:y=y(x)与直线y=x相切于原点,记α为曲线l在点(x,y)处切线的倾角,若,求y(x)的表达式。
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