已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A3－5A2｜

admin2018-11-23 29

问题已知3阶矩阵A满足｜A＋E｜＝｜A－E｜＝｜4E－2A｜＝0，求｜A³－5A²｜

选项

答案条件说明－1，1，2是A的特征值．得出A³－5A²的3个特征值：记f(χ)＝χ³－5χ²，则A³－5A²的3个特征值为 f(－1)＝－6，f(1)＝－4，f(2)＝－12．｜A³－5A²｜＝(－4)×(－6)×(－12)＝－288．

解析

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