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设A是一个n阶矩阵,且A2-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=_______.
设A是一个n阶矩阵,且A2-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=_______.
admin
2017-03-29
59
问题
设A是一个n阶矩阵,且A
2
-2A-8E=O,则r(4E-A)+r(2E+A)=_______.
选项
答案
n
解析
根据已知A
2
-2A-8E=O,可得(4E-A)(2E+A)=O,根据矩阵秩的性质可知
r(4E-A)+r(2E+A)≤n,
同时r(4E-A)+r(2E+A)≥r[(4E-A)+(2E+A)]=r(6E)=n,
因此r(4E-A)+r(2E+A)=n.
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/LAu4777K
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