求微分方程y’’+5y’+6y=2e-x的通解．

admin2013-09-15 69

问题求微分方程y^’’+5y^’+6y=2e^-x的通解．

选项

答案所给微分方程的特征方程为λ²+5λ+6=(λ+2)(λ+3)=0，故特征根为 -2和-3，于是，对应齐次微分方程的通解为[*](x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x，其中C₁，C₂为任意常数．设所给非齐次方程的特解为y^*(x)=Ae^-x．将y^*(x)代入原方程，可得A=1．由此得所给非齐次微分方程的一个特解是y^*(x)=e^-x，从而，所给微分方程的通解为y(x)=C₁e^-2x+C₂e^-3x+e^-x．

解析

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