过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求 D的面积A；

admin2018-12-27 43

问题过坐标原点作曲线y=e^x的切线，该切线与曲线y=e^x以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D，求
D的面积A；

选项

答案设切点坐标为P(x₀，y₀)，于是曲线y=e^x在点P的切线斜率为k=e^x₀，则切线方程为y－y₀=e^x₀(x－x₀)。它经过点(0，0)，所以－y₀=－x₀e^x₀。又因y₀=e^x₀，代入求得x₀=1，从而y₀=e^x₀=e，即切线方程为y=ex。取水平微元为A的面积元素，D的面积 [*]

解析

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考研数学一

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