设A=E-ξξT，ξ是非零列向量，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1；(2)当ξTξ=1时，A不可逆．

admin2015-08-14 76

问题设A=E-ξξ^T，ξ是非零列向量，证明：(1)A²=A的充要条件是ξ^Tξ=1；(2)当ξ^Tξ=1时，A不可逆．

选项

答案(1)A²=(E一ξξ^T)^T=E一2ξξ^T+(ξξ^T)²=E-(2一ξ^Tξ)ξξ^T=A,2一ξ^Tξ=1，即ξ^Tξ=2—1=1． (2)ξ^Tξ=1，A²-A=A(A-E)=0，A≠E，AX=0有非零解,|A|=0．

解析

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