设y=y(x)由方程e-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

admin2022-04-27 82

问题设y=y(x)由方程e^-y+x(y-x)=1+x确定，则曲线y=y(x)在(0，y(0))处的切线方程为________．

选项

答案y=-x．

解析已知方程两边同时对x求导，得
-e^-y·y’+y-x+x(y’-1)=1．
当x=0时，由已知方程，得y=0．将x=0，y=0代入上式，得y’(0)=-1．故切线方程为y=-x．

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