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  3. 已知判断A与B是否相似?要说明理由．

已知判断A与B是否相似?要说明理由．

admin2020-12-17  29
问题 已知判断A与B是否相似?要说明理由．
选项
答案关于两个矩阵相似的有关性质是： 相似的必要条件是特征值相同；如果它们都相似于对角矩阵，则特征值相同是相似的充分必要条件．因此本题应该从计算特征值下手． [*] =(λ+1)(λ2一2λ一3)=(λ+1)2(λ一3)， A的特征值为一1，一1，3． [*] = (λ一3)(λ2+2λ+1) =(λ一3)(λ+1)2． B的特征值也是一1，一1，3． 再看3它们是否相似于对角矩阵．只用看对于2重特征值一1有没有两个线性无关的特征向量，也就是看r(A+E)和r(B+E)是否为1． [*] r(A+E)=1，因此A有属于特征值一1的两个线性无关的特征向量，A相似于对角矩阵． [*] r(B+E)=2，因此B没有两个属于特征值一1的线性无关的特征向量，B不相似于对角矩阵．
解析
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考研数学三

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