以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

admin2019-05-15 52

问题以下3个命题，
①若数列{u_n}收敛于A，则其任意子数列{u_nj}必定收敛于A；
②若单调数列{x_n}的某一子数列{x_hj}收敛于A，则该数列必定收敛于A；
③若数列{x_2n}与{x_2n+1}都收敛于A，则数列{x_n}必定收敛于A正确的个数为 ( )

选项 A、0
B、1
C、2
D、3

答案D

解析对于命题①，由数列收敛的定义可知，若数列{u_n}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n＞N时，恒有｜u_n-A｜＜ε．
可知当n_i＞N时，恒有｜u_ni-A｜＜ε
因此数列{u_ni}也收敛于A，可知命题正确．
对于命题②，不妨设数列{x_n}为单调增加的，即
x₁≤x₂≤…≤x_n≤…，其中某一给定子数列{x_ni}收敛于A，则对任意给定的ε＞0，存在自然数N，当n_i＞N时，恒有
｜x_ni-A｜＜ε
由于数列{x_n}为单调增加的数列，对于任意的n＞N，必定存在n_i≤n≤n_i+1，有

从而｜x_n-A｜＜ε
可知数列{x_n}收敛于A因此命题正确．
对于命题③，因

，由极限的定义可知，对于任意给定的e＞0，必定存在自然数N₁，N₂：
当2n＞N₁时，恒有｜x_2n-A｜＜ε；
当2n+1＞N₂时，恒有｜x_2n+1-A｜＜ε．
取N=max{N₁，N₂)，则当n＞N时，总有｜x_n-A ｜＜ε．因此

．可知命题正确．
故答案选择(D)．

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考研数学一

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以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

考研数学一

若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数。求证：x=0(r≠0)．

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

求下列旋转体的体积V：由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；

若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，求以α，β为边的平行四边形的面积．

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

(2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

(2008年)设函数f(x)在(一∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

(2005年)设有三元方程xy一zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程

Conteststhatpromisecashprizesforwinnersareoftenusedbyemployerto______theirworkers.

Excel有自动保存的功能。()

女，16岁。前额、双颊、颏部起皮色丘疹3个月，偶尔丘疹中央可见扩大毛孔，并可挤出黄白色内容物，若诊断为痤疮。以下治疗方法不合适的是

5.29×0.9259=()。

施工合同示范文本规定，属于承包人应当完成的工作有(　　)。

进口货物收货人或代理人申请办理属于申领进口许可证的转关运输货物，应事先将指运地海关核发的《进口转关运输货物联系单》交申请人带交进境地海关。()

远期净敞口头寸中的远期合约包括()。

根据证券法律制度的规定，在上市公司收购中，要约收购的收购期限为（）。

为保持建筑物正中开门的特征，所以一般面阔间数为()。

当受助者的问题主要是个人性的，并与他的意识和成长经历密切相关时，社会工作者应该运用()的知识去分析和帮助他解决问题。

以下3个命题， ①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{unj}必定收敛于A； ②若单调数列{xn}的某一子数列{xhj}收敛于A，则该数列必定收敛于A； ③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A正

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若可微函数z=f(x，y)在极坐标系下只是θ的函数。求证：x=0(r≠0)．

设(an－an－1)收敛，又bn是收敛的正项级数，求证：anbn绝对收敛．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

求下列旋转体的体积V：由曲线y=x2，x=y2所围图形绕x轴旋转所成旋转体；

若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，求以α，β为边的平行四边形的面积．

设f(x)=2x+3x一2，则当x→0时

(2005年)已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1．证明：存在两个不同的点η，ζ∈(0，1)，使得f’(η)f’(ζ)=1．

(2002年)设函数f(x)在x=0某邻域内有一阶连续导数，且f(0)≠0，f’(0)≠0，若af(h)+bf(2h)一f(0)在h→0时是比h高阶的无穷小，试确定a、b的值．

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施工合同示范文本规定，属于承包人应当完成的工作有(　　)。