试确定方程x=aex(a>0)实根的个数。

admin2020-03-16 86

问题试确定方程x=ae^x(a>0)实根的个数。

选项

答案将已知方程变形为xe^—x一a=0，令f(x)=xe^—x一a，x＞0，则 f’(x)=e^—x一xe^—x=(1一x)e^—x，由f’(x)=0，解得x=1，因此当x∈(0，1)时，f’(x)＞0，即f(x)单调递增；当x∈(1，+∞)时，f’(x)＜0，即f(x)单调递减。所以x=1是f(x)的最大值，且[*]。又因为f(0)=一a＜0，[*]，所以 ①当[*]时，f(1)＞0，原方程有两个实根； ②当[*]时，f(1)=0，原方程只有一个实根； ③当[*]时，f(1)＜0，原方程无实根。

解析

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