设{nan}收敛，且n(an－an＋1)收敛，证明：级数an收敛．

admin2018-01-23 54

问题设{na_n}收敛，且

n(a_n－a_n＋1)收敛，证明：级数

a_n收敛．

选项

答案令S_n＝a₁＋a₂＋…a_n，S’_n＋1＝(a₁－a₀)＋2(a₂－a₁)＋…＋(n＋1)(a_n＋1－a_n)，则S’_n＋1＝(n＋1)a_n＋1－S_n－a₀，因为[*]n(a_n－a_n＋1)收敛且数列{na_n}收敛， [*]

解析

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