将二重积分改写成直角坐标形式为( )

admin2016-03-16 83

问题将二重积分

改写成直角坐标形式为( )

选项 A、∫₀²dx∫₀²xf(x²+y²)dy
B、∫₀²dx∫₀²f(x²+y²)dy
C、

D、

答案C

解析极坐标系中的2secθ对应直角坐标系中的直线x=2，极坐标系中的2cscθ对应直角坐标系中的直线y=2，因此根据极坐标系下的表达式可画出积分区域如下图：

根据极坐标系与直角坐标系间的关系x=rcosθ，y=rsinθ，可得二重积分化为直角坐标形式为

，故选C。

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