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证明方程恰有两个实根.
证明方程恰有两个实根.
admin
2016-03-26
63
问题
证明方程
恰有两个实根.
选项
答案
设[*] [*]令f’(x)=0,解得驻点[*]由单调性判别法知f(x)在[*]上单调减少,在[*]上单调增加,在[*]上单调减少.因为[*],且由上述单调性可知 [*]上的最小值,所以[*]是函数f(x)在[*]上唯一的零点.又因为[*]所以由连续函数的介值定理知f(x)在[*]内存在零点,且由f(x)的单调性知零点唯一.综上可知,f(x)在(一∞,+∞)内恰有两个零点,即原方程恰有两个实根.
解析
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考研数学三
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