设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

admin2021-03-10 62

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2ax₁x₂＋2bx₁x₃＋2cx₂x₃，该二次型的矩阵为A，

且Aα₀＝α₀．
(Ⅰ)求a，b，c；
(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

选项

答案(Ⅰ)由题知，A＝[*]，f＝X^TAX，由Aα₀＝α₀，得[*] 从而[*]解得a＝1，b＝1，c＝－1， (Ⅱ)由(Ⅰ)得A＝[*] 由｜λE－A｜＝[*]＝(λ＋2)(λ－1)²＝0得λ₁＝－2，λ₂＝λ₃＝1．由－2E－A→2E＋A＝[*]得λ₁＝－2对应的线性无关的特征向量为α₁＝[*] 由E－A＝[*]得λ₂＝λ₃＝1对应的线性无关的特征向量为α₂＝[*] 令β₁＝α₁＝[*]， β₂＝α₂＝[*]，β₃＝α₃－[*] 单位化得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/U784777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)＝2ax1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，该二次型的矩阵为A，且Aα0＝α0． (Ⅰ)求a，b，c； (Ⅱ)求正交矩阵Q，使得二次型在变换X＝QY下化为标准形．

考研数学二

(2012年试题，三)已知函数f(x)满足方程f’’(x)+f’(x)一2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex求曲线的拐点．

[*]

[*]

设f(x)在区间[－a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0。写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；

设求函数F(x)＝∫－1xf(t)dt的表达式．

[2012年]求函数f(x，y)=x的极值．

(2005年试题，15)设函数f(x)连续，且f(0)≠0，求极限

(1994年)设f(χ)在[0，1]上连续且递减，证明：当0＜λ＜1时，∫0λf(χ)dχ≥λ∫01f(χ)dχ．

(1998年试题，十三)已知α1=(1，4，0，2)T，α2=(2，7，1，3)T，α3=(0，1，一1，α)T，β=(3，10，6，4)T，问：(1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示?(2)a，b取何值时，β可由α1，α2，α3线性表

设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；(2)

属于桂苓甘露饮组成药物的是属于清燥救肺汤组成药物的是

下列各项中，符合会计职业道德规范中“强化服务”要求的有()。

根据企业所得税法的规定，下列关于收入确认条件说法中不正确的是()。

根据助人自助的理念，在某个家庭面临贫困时，社会工作者的服务内容主要包括()。

TheintroductionofnewvarietiesofriceandwheatinAsiaandLatinAmericahasbeenknownasthe"GreenRevolution".Sofart

下列选项中，关于单位犯罪的主体的说法错误的是()。

划分法律部门最基本的标准或首要标准是()。

若w、x、y、z、m均为int型变量，则执行下列的语句后m的值是()。w=2,x=3,y=4,z=5;m=(w＜x)?w:x;m=(m＜z)?m:z;m=(m＜y)?m:y;

【S1】【S7】

AreportconsistentlybroughtbackbyvisitorstotheUSishowfriendly,courteousandhelpfulmostAmericansweretothem.To