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考研
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admin
2020-02-28
102
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解析
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考研数学二
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求极限
设矩阵矩阵B=(kE+A)2，求对角阵A，使得B和A相似，并问k为何值时，B为正定阵．
已知ξ=[1，1，一1]T是矩阵的一个特征向量．A是否相似于对角矩阵，说明理由．
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；
求a，b及可逆矩阵P，使得P-1AP＝B．
设f(x)在(－∞，+∞)连续，以T为周期，令F(x)=∫0xf(t)dt，求证：(Ⅰ)F(x)一定能表示成：F(x)=kx+φ(x)，其中k为某常数，φ(x)是以T为周期的周期函数；(Ⅱ)(Ⅲ)若又有f(x)≥0(x∈(－∞，+∞))，凡为自然数，
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32一2x1x2—2x1x3+2ax2x3通过正交变换化为标准形2y12+2y22+6y32。求f在xTx=3下的最大值。
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