二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax2x2+x3x2-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by2x2-4y3x2，求：常数a，b；

admin2019-02-23 85

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+ax₂x²+x₃x²-4x₁x₂-8x₁x₃-4x₂x₃经过正交变换化为标准形5y₁²+by₂x²-4y₃x²，
求：
常数a，b；

选项

答案令[*]，则f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，矩阵A的特征值为λ₁=5，λ₂=b，λ₃=-4， [*] 特征值为λ₁=λ₂=5，λ₃=-4．

解析

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