2. 考研
  3. 设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且 证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且 证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．

admin2016-09-12  61
问题 设f(x，y)二阶连续可偏导，g(x，y)=f(exy，x2+y2)，且

    证明：g(x，y)在(0，0)处取极值，并判断是极大值还是极小值，求极值．
选项
答案由f(x，y)=1-x-y+[*]得 f(x，y)=-(x-1)-y+[*] 由可微的定义得 f(1，0)=0，f’x(1，0)=f’y(1，0)=-1． [*]=xexyf’2+2yf’2，g’x(0，0)=0，g’y(0，0)=0． [*]=y2exyyf’1+yexy(yexyf’’11+2xf’’12)+2f’1+2x(yexyf’’21+2xf’’22)， [*]=(exy+xyexy)f’1+yexy(xexyf’’11+2yf’’12)+2x(xexyf’’21+2yf’’22)， [*]=x2exyf’1+xexy(xexyf’’11+2yf’’12)+2f’2+2y(xexyf’’21+2yf’’22)， 则A=g’’xx(0，0)=-2，B=g’’xy(0，0)=-1，C=g’’yy(0，0)=-2， 因为AC-B2=3＞0且A＜0，所以g(x，y)在(0，0)处取到极大值，极大值为g(0，0)=0．
解析
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考研数学二

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